Wird eine zuvor in Ruhe befindliche Regelstrecke mit Ausgleich höherer Ordung mit einer sprunghafte Änderung der Eingangsgröße beaufschlagt und entspricht der Verlauf des Ausgangssignals der nebenstehenden Abbildung, so kann das Verhalten der Regelstrecke mit dem folgenden mathematischen Modell beschrieben werden:

Wirkt auf eine Strecke mit Ausgleich eine konstante Eingangsgröße y ein, so ergibt sich für den stationären Endwert der Ausgangsgröße y.

x = KS * y.

K_S gibt demnach an, wieviel Mal sich die Eingangsgröße bei der Übertragung vom Eingang auf den Ausgang vergrößert hat.

Grundlage für die Berechnung von K_s bilden die gemessenen Werte von X0 (Anfangswert Regelgröße), X1(Endwert Regelgröße) und y' bzw. y (Größe des Eingangssprunges). K_s berechnet sich dann aus:

mathematische Herleitung

Die Zeitkonstanten bestimmen die Dynamik eines Systems,d.h. sie bestimmen die Trägheit der Strecke und das Übergangsverhalten zwischen dem Anlegen einer sprunghaften Änderung am Eingang und dem Erreichen des stationären Endwertes.
T_u wird als Ersatztotzeit bezeichnet; T_g als Ersatzzeitkonstante.

Beide Kenngrößen können auf grafischem Weg ermittelt werden. Hierzu wird (wie im nachfolgenden Bild dargestellt) die Wendetangente in das Diagramm eingezeichnet. Der Schnittpunkt mit der Zeitachse legt die Ersatztotzeit T_u fest. Aus dem Schnittpunkt der Wendetangente mit der Geraden X(t) = X1 kann die Ersatzzeitkonstante T_germittelt werden.

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letzte Aktualisierung: 10. Februar 1999

ITC-Leipzig