S T I R L I N G - M O T O R als Beispiel für die Wärmekraftmaschine

(1) Einleitung

Der bereits im Jahre 1816 von Reverend Robert Stirling in Schottland entwickelte Heißgasmotor stellt eine Wärmekraftmaschine mit "Außenverbrennung" dar (Abb.1). Zunächst mit dem Ziel entwickelt, die Zahl der schweren Unfälle beim Betreiben der damals noch sehr unvollkommenen Dampfmaschinen zu senken, spielen Stirling-Maschinen heute eine wichtige Rolle bei der umweltfreundlichen Bereitstellung von Arbeit und elektrischer Energie.

Abb. 1 Zeichnung der ersten Stirling-Maschine

Das Wirkprinzip ist einfach: der Temperaturunterschied zwischen zwei Wärmereservoiren wird zur Erzeugung mechanischer Arbeit ausgenutzt. Das dazu verwendete Arbeitsmedium befindet sich in einem geschlossenen Kreislauf und wird somit nicht verbraucht; die Art der Wärmequelle ist beliebig, so daß sich die Maschine mit umweltfreundlichen Energieträgern und insbesondere auch mit Sonnenenergie betreiben läßt.Moderne Stirling-Maschinen arbeiten teilweise mit Wasserstoff oder Helium als Arbeitsmedium und mit höheren Betriebsdrücken. Maschinen in der Größenordnung von 10 kW bis 200 kW, ja sogar bis 5000 PS, sind kommerziell verfügbar. Sie werden u.a. als Autoantrieb, Blockheizkraftwerk und bei der Umwandlung von Sonnenenergie in mechanische Bewegungen zum Antrieb eines Stromgenerators eingesetzt.

(2) Theoretische Grundlagen

Die Menge aller möglichen Zustandspunkte einer Wärmekraftmaschine läßt sich in einem p-V-Zustandsdiagramm darstellen. Das entsprechende Diagramm für einen idealen Stirlingmotor ist in Abb.2 dargestellt (s.a. Abb.3).

Abb. 2 p-V-Zustandsdiagramm

Im rechten Fenster der Abb.3 kann die Arbeit eines idealisierten 2-Kolben-Stirlingmotors verfolgt werden (HardCopy eines Demonstrationsprogramms; eine online-Variante dieses Programms ist hier verfügbar). Das heiße Wärmereservoir befindet sich am oberen Fensterrand, das kalte Wärmereservoir (schraffiert) am unteren. Die Temperatur des in der linken Fenstermitte befindlichen Regenerators ändert sich in Abhängigkeit vom Betriebszustand der Maschine.

a) Arbeitszyklus einer 2-Kolben-Stirling-Maschine

Das Arbeitsmedium des Motors bewegt sich zwischen heißem und kaltem Wärmereservoir hin und her und durchströmt dabei den sogenannten Regenerator.Dem heißen Reservoir wird von außen Wärme zugeführt. Die beiden Kolben sind über eine Mechanik (z.Bsp. Schwungrad) miteinander verbunden.

Abb. 3 p-V-Diagramm und Schema einer 2-Kolben-Stirling-Maschine

Im Arbeitstakt der Maschine (Übergang vom Zustand A im Zustandsdiagramm zum Zustand B) dehnt sich das Arbeitsgas aus. Dies geschieht isotherm, denn aus dem heißen Reservoir kann Wärme (QAB) aufgenommen werden. Der obere, heiße Kolben bewegt sich nach rechts, während der untere, kalte Kolben stillsteht. Ab Punkt B kehren sich die Bewegungsrichtungen der Kolben (über die Kolbenmechanik vermittelt) um. Unter Beibehaltung des Gesamtvolumens wird heißes Gas in den kalten, unteren Zylinder verfrachtet. Da die mittransportierte Wärme (QBC) an den Regenerator abgegeben wird, kühlt sich das Arbeitsmedium ab und der Druck fällt: Punkt C wird erreicht. Von C nach D wird das Arbeitsgas isotherm komprimiert. Der kalte Kolben bewegt sich nach links, während der heiße Kolben festgehalten wird. Die Temperatur steigt im Unterschied zum Druck durch die Verdichtung nicht, da Wärme (QCD ) an das kalte Reservoir abgegeben werden kann - ein notwendiger Verlust. Der vierte Schritt von D nach A beschließt den Arbeitszyklus. Kaltes Gas strömt in den heißen, oberen Zylinder, nimmt auf dem Weg dorthin Wärme (QDA) aus dem Regenerator auf: Druck und Temperatur steigen, während das Gesamtvolumen konstant bleibt.Die vom Kurvenverlauf eingeschlossene Fläche entspricht der geleisteten Arbeit.

b) Berechnung der Arbeit, die eine ideale Stirling-Maschine leistet

Bei der Expansion des Arbeitsgases von A nach B (Abb.2) wird die (negative) Arbeit WAB geliefert (Fläche 1AB2). Um das Gas zu komprimieren, muß die (positive) Arbeit WCD aufgebracht werden (Fläche 2CD1).Die Arbeit Wid , die eine ideale Stirling-Maschine leisten kann, ergibt sich zu:

Wid = WCD + WAB                                                           (1) 

Einsetzen der Zustandsgleichung des idealen Gases und anschließende Integration liefern:

Wid = - m RS TC ln(VD/VC) - m RS TA ln(VB/VA)                             (2) 

Damit ergibt sich:

Wid = - m RS (TA - TC) ln(VB/VA)                                          (3) 

m := Masse des Arbeitsgases

Rs := spez. Gaskonstante [Rs = R/M]

R := molare Gaskonstante

M := molare Masse

TA := Temperatur am Punkt A

TC := Temperatur am Punkt C

Außerdem gilt für Arbeit sowie zu- und abgeführte Wärmen:

Wid = Qzu - |Qab|                                                         (4) 

Thermischer Wirkungsgrad th von Carnot- und Stirling-Maschine sind gleich:

th = |Wid|/ Qzu = (TA - TC)/ TA = 1 - TC/TA)                              (5) 

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